自転車は移動手段としてはもっともポピュラーなものです。
また、昨今ではロードバイクやクロスバイク等、従来の自転車（いわゆるママチャリ）よりもスピードが出る自転車も多く乗られています。

そして、法律上自転車は特に断りがない場合には、原則道路を走る事になっています。
ですが、自転車を乗るためには免許は必要ではないため交通ルールを知らない人でも自転車で運行出来てしまいます。
高校生などスピードを出して道路を逆走している光景もよく見かけます。
音楽プレイヤーを聞きながら、携帯電話で話ながら、２人乗りで・・等、自転車を乗る際のルール作りは余り徹底されてないように感じます。
高校生の子供が事故を起こせば、親が責任を問われる事もあります。（民法７１４条等）高校生以下ならなおさらですので、十分に子供に教育をしておく必要があります。

自転車に関する交通事故に関しては、自転車側が被害者になることが圧倒的に多いですが、自転車が加害者になる「自転車対歩行者」の事故も発生します。（自転車関連事故の割合で約２％程度）

自転車事故の問題点としては、運転者の危機意識の薄さに一番の要因があると思われます。

自動車の運転の場合には、強制保険の自賠責をはじめ、任意保険に加入し、凶器になり得る物を扱っているという意識があると思います。

しかし、自転車の場合にはそのような意識をもって運転するという事が希薄になりがちです。
最近テレビ等では、スピードを出した自転車と高齢者が衝突する事故の特集が放送されたりしています。（私が見た特集では、ファッション性でブレーキを付けていないスポーツタイプの自転車の危険性を特集していました。本当に危険です。）

自転車保険は昔からあります。有名な所ではＴＳマークは点検から１年間でありますが、保険の限度額として２０００万円が支払われます。
青色TSマークと赤色TSマークがありますが、赤色のほう保障が手厚いです。双方とも対物損害は保障されません。（電動自転車等は別個に緑色のTSマークである基準適合TSマークがあります。）
これらは１年ごとに更新出来ますので、整備と保険の双方の意味合いを兼ねて、自転車屋さんに１年ごとに頼むとよいと思います。

財団法人日本交通管理技術会のＨＰ

千葉県内のTSマーク取扱い店の一覧表

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ただし、２０００万円では死亡や後遺障害等の重大な事故ではとても足りません。

お年寄りや子供を自転車で轢いてしまった場合には、重大な事故が起こり得る可能性も高くなります。重大な事故の場合には、個人でどうにか賠償できるレベルではないと思われます。

そのような場合に備えるには、交通事故傷害保険等で賠償責任の保険をオプションで付与しておくのがよいかと思われます。
また、賠償保険は自動車保険のみならず、他の保険にもオプションで付与する事が可能な場合が多いので検討してみるとよいと思います。

単体の自転車保険に関しては、最近では新規加入販売をしていない所が多いようです。

三井住友海上火災保険がコンビニで加入できる自転車保険を、２０１１年１１月に年間保険料で４７６０円、補償上限額は１億円で販売するそうなので、自転車に頻繁に乗る方で他の保険で自転車事故について担保していない方は、検討してみたらいかがでしょうか。